Die Bezeichnung "Lenneberg" hat seinen Ursprung im Germanischen.Früher bezeichnete man mit "Lenne" oder "Linne" einen Mischwald aus Kiefern und Ahorngewächsen, worunter man aber auch waldbedeckte Hänge bzw. Berge verstand. Budenheims höchste Erhebung ist der 176,8 m hohe Lenneberg. Angeregt wurde der Bau des Lennebergturmes vom Mainzer Maler und Stuckateur Adam Allendorf. Der Turm wurde am erhöhten Rundblick, der "Schönen Aussicht" erbaut. Bei seiner Einweihung halfen die Turnvereine des Ortes mit. Zwei Gedenktafeln "Zur Erinnerung an das erste Leniabergfest 1878. Mainzer Turnverein 1871" und "Zur Erinnerung an das erste Leniabergfest 1878" erinnern daran. Ebenfalls auf Veranlassung durch Adam Allendorf wurde die Uhlerbornquelle und die Bernhardsbornquelle neu gefasst und vor ihnen Ruhebänke aufgestellt. Auch für den Bau der Schutzhütte "Annenruhe" war er verantwortlich. Im Jahr 1908 gab es mit der Planfeststellung und dem nachfolgenden Aufbau von Schloss Waldthausen eine Beschränkung in der Nutzung des Waldgebietes. Als dann im Jahr 1914 der Baron von Waldthausen das Forsthaus und Ausflugslokal "Ludwigshöhe mit dem umliegenden Gelände aufkaufte und abreisen ließ, war diese Gegend und der Lennebergturm um eine Attraktion ärmer geworden. Allendorf intervenierte bei der Stadt Mainz und den Anrainergemeinden. Er erreichte, dass seitens des Universitätsfonds das Gelände um den Lennebergturm kostenlos an die Stadt überlassen wurde, die dort eine Waldschänke aufbauen ließ. Der Lennebergturm überdauerte und überstand zwei Weltkriege nahezu unbeschadet. Durch Feuerlegen und Schmierereien waren Insta